为了方便叙述，我们先确定一些概念：

• 假设有一个整数数据类型有w位，我们可以把位向量写为 \(\vec{x}≡[x_{w-1},x_{w-2},...,x_{0}]\) （注意最高位是w-1位） ，表示整个向量。
• 对某类数据的内部真实储存情况的零一串，记作内码；真正想表示的数，记作意码
• 将零一串\(\vec{x}\)直接读成二进制数得到数字，这种变化记作\(B2U_w(\vec x)\) （B2U:binary to unsigned），即\(B2U_w(\vec x)≡Σ^{w-1}_{i=0}x_i2^i\)；\(U2B_w(x)\)是它的反函数，可证这是双射。
• 为了简化表示，我们将正在以A方式编码的、意码为x的内码记作\(\vec{x}_{A_{ed}}\)。

无符号整数的编码

直接将 \(\vec{x}\) 视作二进制数，就是 \(\vec{x}\) 的无符号表示。

优点：

• 简明直观

缺点：

• 没有负数

有负数的编码

移码

为了兼容负数的朴素编码，若数据为w位，考虑意码是由内码减去\(2^{w-1}\)得到，则可以得到意码范围在\(-2^{w-1} \sim 2^{w-1}\)的编码。

优点：

• 直观，可以直接兼容移码和无符号编码的加减计算。没有两个0。

缺点：

• 移码与移码的加减运算要稍复杂。\(B2U_w(\vec{x}_{移_{ed}})+B2U_w(\vec{y}_{移_{ed}})=B2U_w(\vec{x}_{移_{ed}}+\vec{y}_{移_{ed}}-U2B_w(2^{w-1}))\) ; \(B2U_w(\vec{x}_{移_{ed}})-B2U_w(\vec{y}_{移_{ed}})=B2U_w(\vec{x}_{移_{ed}}-\vec{y}_{移_{ed}}+U2B_w(2^{w-1}))\)

原码（Sign-Magnitude）

还有一种很朴素的想法，就是将最高位作为正负标志，称为符号位。一般将符号位为0视作正数；1为负数。即 \(B2S_w(\vec{x}_{原_{ed}})≡(-1)^{x_{w-1}}Σ^{w-2}_{i=0}x_i2^i\)

优点：

• 直观朴素，容易看出负数的意码

缺点：

• “正数+负数”处理很困难，存在“+0”和“-0”两个0

反码（Ones' Complement）

正数表示不变，某正数的对应的负数储存为这个正数的反码（按位取反）。转化公式为\(B2O_w(\vec{x}_{原_{ed}})≡-x_{w-1}(2^{w-1}-1)+Σ^{w-2}_{i=0}x_i2^i\)

优点：

• 还算直观，比较容易看出负数的意码

缺点：

• 加减处理较困难，存在“+0”和“-0”两个0

补码（two's-complement）

正数表示不变，某正数的对应的负数储存为这个正数的反码+1。转化公式为\(B2T_w(\vec{x}_{原_{ed}})≡-x_{w-1}2^{w-1}+Σ^{w-2}_{i=0}x_i2^i\)。这样任何数的加减计算都可以直接使用内码加减，如果有进位到w位（位数溢出），直接抛掉（或者说无视w位的情况，始终认定w-1是最高位）。

优点：

• 加减处理非常方便，只有一个0。

缺点：

• 负数的意码较难直接看出，正负数表示范围差了1（负数比正数范围大1）。